已知函数f(x)=－x^2+2ax－1+a^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:12:13
已知函数f(x)=－x^2+2ax－1+a^2在（－∞，2）是增函数，在（2，+∞）上是减函数 则f（2）等于

已知函数f(x)=－x^2+2ax－1+a^2在（－∞，2）是增函数，在（2，+∞）上是减函数 则f(x)是关于x=2对称的。。。。（1）
f（x）=-(x^2-2ax+1)+a^2
=-(x-a)^2+a^2
观察f（x）的表达式 ，它的对称轴是x=a 。。。。（2）
由（1）（2）得到
a=2
所以f（2）=-2^2+2*2*2-1+2^2=7

在（－∞，2）是增函数，在（2，+∞）上是减函数
所以x=2是对称轴

f(x)=-(x-a)^2-1+2a^2
对称轴x=a=2
所以f(x)=-(x-2)^2+7
所以f(2)=7

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